Setelah sedikit memahami pemrograman R, kali ini saya menyelesaikan SPL(Sistem Persamaan Linear) menggunakan aturan cramer pada pemrograman R.
Aturan cramer dapat diperluas untuk sistem persamaan linear sebegai contoh 3x3, 2x2 dan seterusnya. Lihat contoh soal dibawah ini :
Penyelesaian :
A. Pada soal yang "a" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 2x2 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Langkah - Langkah :
1. Buka aplikasi RStudio
2. Setelah terbuka aplikasi RStudio
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Penjelasan :
AHa = adalah variabel matriks
AHa1 = adalah variabel matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
AHa2 = adalah variabel matriks yang kolom kedua diganti dengan kosntanta
detAHa = adalah determinan matriks pada variabel detAHa
detAHa1 = adalah determinan matriks dengan konstanta pada kolom pertama di variabel detAHa1
detAHa2 = adalah determinan matriks dengan konstanta pada kolom kedua di variabel detAHa2
X1 dan X2 = adalah aturan cremer pemecahan sistem persamaan linear
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini
Run View(AHa1)
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHb, AHb1, AHb2, AHb3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHb yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHb
- Variabel AHb1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHb2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHb3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
Run variabel detAHb, detAHb1, detAHb2, detAHb3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHb yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHb
- Variabel detAHb1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHb1 yaitu adalah 1
- Variabel detAHb2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHb2 yaitu adalah (-7)
- Variabel detAHb3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHb3 yaitu adalah (-1)
Run X1, X2, X3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHb1/detAHb
- Dimana hasil dari X2 = detAHb2/detAHb
- Dimana hasil dari X3 = detAHb3/detAHb
Run View(AHb), View(AHb1), View(AHb2), View(AHb3) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan
Pada gambar diatas, saya menghilangkan baris terakhir persamaan linear .Sekarang menyelesaikan sistem persamaan linear dengan aturan cramer :
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHe, AHe1, AHe2, AHe3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHc yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHc
- Variabel AHc1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHc2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
Run variabel detAHc, detAHc1, detAHc2 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHc yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHc yaitu 10
- Variabel detAHc1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHc1 yaitu adalah 10
- Variabel detAHc2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHc2 yaitu adalah 10
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHc1/detAHc
- Dimana hasil dari X2 = detAHc2/detAHc
Run View(AHc), View(AHc1), View(AHc2) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHe
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHc1 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V1
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHc2 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V2
Dari soal pada gambar diatas adalah dimensi 3x4, jadi saya harus menambahkan 1 baris persamaan lagi dengan cara mengalikan angka persamaan. seperti dibawah ini:
Pada gambar diatas, saya mengalikan persamaan linear dengan angka 2 lalu baris 4 adalah hasilnya. Sekarang menyelesaikan sistem persamaan linear dengan aturan cramer :
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Run dan hasilnya seperti gambar dibawah ini :
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHe, AHe1, AHe2, AHe3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHe yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHe
- Variabel AHe1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHe2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHe3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHe4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHe, detAHe1, detAHe2, detAHe3, detAHe4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHe yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHe yaitu 1
- Variabel detAHb1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe1 yaitu adalah 91
- Variabel detAHe2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe2 yaitu adalah (-6)
- Variabel detAHe3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe3 yaitu adalah 10
- Variabel detAHe4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe4 yaitu adalah (-7)
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHe1/detAHe
- Dimana hasil dari X2 = detAHe2/detAHe
- Dimana hasil dari X3 = detAHe3/detAHe
- Dimana hasil dari X4 = detAHe4/detAHe
Run View(AHe), View(AHe1), View(AHe2), View(AHe3), View(AHe4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHe
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHe1 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V1
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHe4 dengan konstanta pada kolom keempat atau pada label V4
F. Pada soal yang "f" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 2x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 2x4, caranya yaitu dengan mengalikan angka 2 atau 3 atau 4 dan seterusnya seperti ini:
Dari soal pada gambar diatas adalah dimensi 2x4, jadi saya harus menambahkan 2 baris persamaan lagi dengan cara mengalikan angka persamaan. seperti gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, saya mengalikan persamaan linear dengan angka 2 lalu baris 3 dan 4 adalah hasilnya. Sekarang menyelesaikan sistem persamaan linear dengan aturan cramer :
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHf, AHf1, AHf2, AHf3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHf yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHf
- Variabel AHf1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHf2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHf3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHf4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHf, detAHf1, detAHf2, detAHf3, detAHf4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHf yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHf yaitu 0
- Variabel detAHf1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf1 yaitu adalah 0
- Variabel detAHf2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf2 yaitu adalah 16
- Variabel detAHf3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf3 yaitu adalah 0
- Variabel detAHf4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf4 yaitu adalah (-16)
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHf1/detAHf
- Dimana hasil dari X2 = detAHf2/detAHf
- Dimana hasil dari X3 = detAHf3/detAHf
- Dimana hasil dari X4 = detAHf4/detAHf
Run View(AHf), View(AHf1), View(AHf2), View(AHf3), View(AHf4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHf2 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V2
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHf3 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V3
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHff dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V4
G. Pada soal yang "g" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 3x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 3x4, caranya yaitu dengan mengalikan angka 2 atau 3 atau 4 dan seterusnya, untuk menambahkan 1 baris dibawahnya agar menjadi persamaan lienear persegi atau pada contoh soal persamaan linear 4x4, seperti gambar dibawah ini:
Pada gambar diatas, saya mengalikan persamaan linear dengan angka 2 dari baris pertama dan lalu baris 4 adalah hasilnya. Sekarang menyelesaikan sistem persamaan linear dengan aturan cramer :
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Aturan cramer dapat diperluas untuk sistem persamaan linear sebegai contoh 3x3, 2x2 dan seterusnya. Lihat contoh soal dibawah ini :
A. Pada soal yang "a" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 2x2 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Langkah - Langkah :
1. Buka aplikasi RStudio
2. Setelah terbuka aplikasi RStudio
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHa=matrix(c(1,2,2,5),2,2)
AHa1=matrix(c(7,-3,2,5),2,2)
AHa2=matrix(c(1,2,7,-3),2,2)
detAHa=det(AHa)
detAHA1=det(AHa1)
detAHA2=det(AHa2)
X1=det(AHa/AHa1)
X2=det(AHa/AHa2)
View(AHa)
View(AHa1)
View(AHa2)
library(mise)
mise()
AHa=matrix(c(1,2,2,5),2,2)
AHa1=matrix(c(7,-3,2,5),2,2)
AHa2=matrix(c(1,2,7,-3),2,2)
detAHa=det(AHa)
detAHA1=det(AHa1)
detAHA2=det(AHa2)
X1=det(AHa/AHa1)
X2=det(AHa/AHa2)
View(AHa)
View(AHa1)
View(AHa2)
Penjelasan :
AHa = adalah variabel matriks
AHa1 = adalah variabel matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
AHa2 = adalah variabel matriks yang kolom kedua diganti dengan kosntanta
detAHa = adalah determinan matriks pada variabel detAHa
detAHa1 = adalah determinan matriks dengan konstanta pada kolom pertama di variabel detAHa1
detAHa2 = adalah determinan matriks dengan konstanta pada kolom kedua di variabel detAHa2
X1 dan X2 = adalah aturan cremer pemecahan sistem persamaan linear
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini
Setelah di run, maka variabel tersebut akan dibaca oleh program seperti gambar dibawah ini
Dan selanjutnya Run satu persatu variabel
Run variabel AHa :
Penjelasan : Menampilkan di console matriks pada variabel AHa
Run variabel AHa1 :
Penjelasan : Menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
Run variabel AHa2 :
Penjelasan : Menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua di ganti dengan konstanta
Run detAHa
Penjelasan : Menampilkan di console, determinan matriks pada variabel detAHa
Run detAHa1
Penjelasan : Menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHa1
Run detAHa2
Penjelasan : Menampilkan di console, determinan matriks pada variabel detAHa2
Run X1 :
Penjelasan : Dimana hasil dari x1 = detAHa/detAHa1
Run X2
Penjelasan : Dimana hasil dari x2 = detAHa/detAHa2
Run View(AHa)
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHa di sebelah source code
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHa1 dengan konstanta pada kolom pertama
Run View(AHa2)
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHa2 dengan konstanta pada kolom kedua
B. Pada soal yang "b" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 3x3 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHb=matrix(c(1,1,1,2,3,3,2,1,2),3,3)
AHb1=matrix(c(-1,4,3,2,3,3,2,1,2),3,3)
AHb2=matrix(c(1,1,1,-1,4,3,2,1,2),3,3)
AHb3=matrix(c(1,1,1,2,3,3,-1,4,3),3,3)
detAHb=det(AHb)
detAHb1=det(AHb1)
detAHb2=det(AHb2)
detAHb3=det(AHb3)
X1=det(AHb/AHb1)
X2=det(AHb/AHb2)
X3=det(AHb/AHb3)
View(AHb)
View(AHb1)
View(AHb2)
View(AHb3)
library(mise)
mise()
AHb=matrix(c(1,1,1,2,3,3,2,1,2),3,3)
AHb1=matrix(c(-1,4,3,2,3,3,2,1,2),3,3)
AHb2=matrix(c(1,1,1,-1,4,3,2,1,2),3,3)
AHb3=matrix(c(1,1,1,2,3,3,-1,4,3),3,3)
detAHb=det(AHb)
detAHb1=det(AHb1)
detAHb2=det(AHb2)
detAHb3=det(AHb3)
X1=det(AHb/AHb1)
X2=det(AHb/AHb2)
X3=det(AHb/AHb3)
View(AHb)
View(AHb1)
View(AHb2)
View(AHb3)
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah di run, maka variabel tersebut akan dibaca oleh program seperti gambar dibawah ini
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHb, AHb1, AHb2, AHb3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHb yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHb
- Variabel AHb1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHb2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHb3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
Run variabel detAHb, detAHb1, detAHb2, detAHb3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHb yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHb
- Variabel detAHb1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHb1 yaitu adalah 1
- Variabel detAHb2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHb2 yaitu adalah (-7)
- Variabel detAHb3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHb3 yaitu adalah (-1)
Run X1, X2, X3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
- Dimana hasil dari X1 = detAHb1/detAHb
- Dimana hasil dari X2 = detAHb2/detAHb
- Dimana hasil dari X3 = detAHb3/detAHb
Run View(AHb), View(AHb1), View(AHb2), View(AHb3) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini :
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHb
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHb1 dengan konstanta pada kolom pertama
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHb2 dengan konstanta pada kolom kedua
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHb3 dengan konstanta pada kolom ketiga.
C.Pada soal yang "cx" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 3x2 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 3x2, caranya yaitu dengan mengedrop atau menghilangkan baris ketiga sementara, seingga menjadi persamaan linear 2x2 seperti gambar dibawah ini:
Ketikan perintah dibawah ini pada RStudio
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHc=matrix(c(2,2,-3,2),2,2)
AHc1=matrix(c(-2,1,-3,2),2,2)
AHc2=matrix(c(2,2,-2,1),2,2)
detAHc=det(AHc)
detAHc1=det(AHc)
detAHc2=det(AHc)
X1=detAHc1/detAHc
X2=detAHc2/detAHc
View(AHc)
View(AHc1)
View(AHc2)
Setelah di run, maka variabel tersebut akan dibaca oleh program seperti gambar dibawah ini
Run variabel AHe, AHe1, AHe2, AHe3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHc yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHc
- Variabel AHc1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHc2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
Run variabel detAHc, detAHc1, detAHc2 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHc yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHc yaitu 10
- Variabel detAHc1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHc1 yaitu adalah 10
- Variabel detAHc2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHc2 yaitu adalah 10
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
- Dimana hasil dari X1 = detAHc1/detAHc
- Dimana hasil dari X2 = detAHc2/detAHc
Run View(AHc), View(AHc1), View(AHc2) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
D.Pada soal yang "d" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 3x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 3x4, caranya yaitu dengan mengalikan angka 2 atau 3 atau 4 dan seterusnya seperti ini:
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHd=matrix(c(1,1,1,2,-2,3,-12,-4,1,7,-11,2,-4,2,-16,-8),4,4)
AHd1=matrix(c(1,2,5,2,-2,3,-12,-4,1,7,-11,2,-4,2,-16,-8),4,4)
AHd2=matrix(c(1,1,1,2,1,2,5,2,1,7,-11,2,-4,2,-16,-8),4,4)
AHd3=matrix(c(1,1,1,2,-2,3,-12,-4,1,2,5,2,-4,2,-16,-8),4,4)
AHd4=matrix(c(1,1,1,2,-2,3,-12,-4,1,7,-11,2,1,2,5,2),4,4)
detAHd=det(AHd)
detAHd1=det(AHd)
detAHd2=det(AHd)
detAHd3=det(AHd)
detAHd4=det(AHd)
X1=detAHd1/detAHd
X2=detAHd2/detAHd
X3=detAHd3/detAHd
X4=detAHd4/detAHd
View(AHd)
View(AHd1)
View(AHd2)
View(AHd3)
View(AHd4)
Penjelasan : Tidak bisa dilakukan aturan cramer karena detA= 0
karena syarat aturan cramer adalah detAHd tidak 0. seperti gambar dibawah ini
Namun pada soal kali ini variabel detA saya ganti dengan detAHd
E. Pada soal yang "e" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 4x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHe=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,9,4,-3,-6),4,4)
AHe1=matrix(c(4,7,0,6,1,1,0,-1,7,7,-2,-4,9,4,-3,-6),4,4)
AHe2=matrix(c(3,1,-1,-2,4,7,0,6,7,4,-2,-4,9,4,-3,-6),4,4)
AHe3=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,4,7,0,6,9,4,-3,-6),4,4)
AHe4=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,4,7,0,6),4,4)
detAHe=det(AHe)
detAHe1=det(AHe1)
detAHe2=det(AHe2)
detAHe3=det(AHe3)
detAHe4=det(AHe4)
X1=detAHe1/detAHe
X2=detAHe2/detAHe
X3=detAHe3/detAHe
X4=detAHe4/detAHe
View(AHe)
View(AHe1)
View(AHe2)
View(AHe3)
View(AHe4)
library(mise)
mise()
AHe=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,9,4,-3,-6),4,4)
AHe1=matrix(c(4,7,0,6,1,1,0,-1,7,7,-2,-4,9,4,-3,-6),4,4)
AHe2=matrix(c(3,1,-1,-2,4,7,0,6,7,4,-2,-4,9,4,-3,-6),4,4)
AHe3=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,4,7,0,6,9,4,-3,-6),4,4)
AHe4=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,4,7,0,6),4,4)
detAHe=det(AHe)
detAHe1=det(AHe1)
detAHe2=det(AHe2)
detAHe3=det(AHe3)
detAHe4=det(AHe4)
X1=detAHe1/detAHe
X2=detAHe2/detAHe
X3=detAHe3/detAHe
X4=detAHe4/detAHe
View(AHe)
View(AHe1)
View(AHe2)
View(AHe3)
View(AHe4)
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah di run, maka variabel tersebut akan dibaca oleh program seperti gambar dibawah ini
Run variabel AHe, AHe1, AHe2, AHe3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHe yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHe
- Variabel AHe1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHe2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHe3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHe4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHe, detAHe1, detAHe2, detAHe3, detAHe4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHe yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHe yaitu 1
- Variabel detAHb1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe1 yaitu adalah 91
- Variabel detAHe2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe2 yaitu adalah (-6)
- Variabel detAHe3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe3 yaitu adalah 10
- Variabel detAHe4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHe4 yaitu adalah (-7)
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
- Dimana hasil dari X1 = detAHe1/detAHe
- Dimana hasil dari X2 = detAHe2/detAHe
- Dimana hasil dari X3 = detAHe3/detAHe
- Dimana hasil dari X4 = detAHe4/detAHe
Run View(AHe), View(AHe1), View(AHe2), View(AHe3), View(AHe4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHe2 dengan konstanta pada kolom kedua atau pada label V2
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHe3 dengan konstanta pada kolom ketiga atau pada label V3
F. Pada soal yang "f" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 2x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 2x4, caranya yaitu dengan mengalikan angka 2 atau 3 atau 4 dan seterusnya seperti ini:
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHf=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,2,1,1,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf1=matrix(c(0,0,2,2,1,-1,2,2,1,1,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf2=matrix(c(3,5,6,10,0,0,2,2,1,1,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf3=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,2,0,0,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf4=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,2,1,1,2,2,0,0,2,2),4,4)
detAHf=det(AHf)
detAHf1=det(AHf1)
detAHf2=det(AHf2)
detAHf3=det(AHf3)
detAHf4=det(AHf4)
X1=detAHf1/detAHf
X2=detAHf2/detAHf
X3=detAHf3/detAHf
X4=detAHf4/detAHf
View(AHf)
View(AHf1)
View(AHf2)
View(AHf3)
View(AHf4)
library(mise)
mise()
AHf=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,2,1,1,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf1=matrix(c(0,0,2,2,1,-1,2,2,1,1,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf2=matrix(c(3,5,6,10,0,0,2,2,1,1,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf3=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,2,0,0,2,2,1,-1,2,2),4,4)
AHf4=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,2,1,1,2,2,0,0,2,2),4,4)
detAHf=det(AHf)
detAHf1=det(AHf1)
detAHf2=det(AHf2)
detAHf3=det(AHf3)
detAHf4=det(AHf4)
X1=detAHf1/detAHf
X2=detAHf2/detAHf
X3=detAHf3/detAHf
X4=detAHf4/detAHf
View(AHf)
View(AHf1)
View(AHf2)
View(AHf3)
View(AHf4)
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
Setelah di run, maka variabel tersebut akan dibaca oleh program seperti gambar dibawah ini
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHf, AHf1, AHf2, AHf3 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHf yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHf
- Variabel AHf1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHf2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHf3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHf4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHf, detAHf1, detAHf2, detAHf3, detAHf4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHf yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHf yaitu 0
- Variabel detAHf1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf1 yaitu adalah 0
- Variabel detAHf2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf2 yaitu adalah 16
- Variabel detAHf3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf3 yaitu adalah 0
- Variabel detAHf4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf4 yaitu adalah (-16)
Penjelasan : Tidak bisa dilakukan aturan cramer karena detA= 0
karena syarat aturan cramer adalah detAHd tidak 0. seperti gambar dibawah ini
Namun pada soal kali ini variabel detA saya ganti dengan detAHf
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHf1/detAHf
- Dimana hasil dari X2 = detAHf2/detAHf
- Dimana hasil dari X3 = detAHf3/detAHf
- Dimana hasil dari X4 = detAHf4/detAHf
Run View(AHf), View(AHf1), View(AHf2), View(AHf3), View(AHf4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHf
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHf1 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V1
G. Pada soal yang "g" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 3x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 3x4, caranya yaitu dengan mengalikan angka 2 atau 3 atau 4 dan seterusnya, untuk menambahkan 1 baris dibawahnya agar menjadi persamaan lienear persegi atau pada contoh soal persamaan linear 4x4, seperti gambar dibawah ini:
Dari soal pada gambar diatas adalah dimensi 3x4, jadi saya harus menambahkan 1 baris persamaan lagi agar menjadi dimensi 4x4 dengan cara mengalikan angka persamaan. seperti gambar dibawah ini:
ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHg=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,5,-7,3,10,5,-1,8,10),4,4)
AHg1=matrix(c(0,0,0,2,3,-7,2,6,5,-7,3,10,5,-1,8,10),4,4)
AHg2=matrix(c(1,4,3,2,0,0,0,2,5,-7,3,10,5,-1,8,10),4,4)
AHg3=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,0,0,0,2,5,-1,8,10),4,4)
AHg4=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,5,-7,3,10,0,0,0,2),4,4)
detAHg=det(AHg)
detAHg1=det(AHg1)
detAHg2=det(AHg2)
detAHg3=det(AHg3)
detAHg4=det(AHg4)
X1=detAHg1/detAHg
X2=detAHg2/detAHg
X3=detAHg3/detAHg
X4=detAHg4/detAHg
View(AHg)
View(AHg1)
View(AHg2)
View(AHg3)
View(AHg4)
library(mise)
mise()
AHg=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,5,-7,3,10,5,-1,8,10),4,4)
AHg1=matrix(c(0,0,0,2,3,-7,2,6,5,-7,3,10,5,-1,8,10),4,4)
AHg2=matrix(c(1,4,3,2,0,0,0,2,5,-7,3,10,5,-1,8,10),4,4)
AHg3=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,0,0,0,2,5,-1,8,10),4,4)
AHg4=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,5,-7,3,10,0,0,0,2),4,4)
detAHg=det(AHg)
detAHg1=det(AHg1)
detAHg2=det(AHg2)
detAHg3=det(AHg3)
detAHg4=det(AHg4)
X1=detAHg1/detAHg
X2=detAHg2/detAHg
X3=detAHg3/detAHg
X4=detAHg4/detAHg
View(AHg)
View(AHg1)
View(AHg2)
View(AHg3)
View(AHg4)
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini :
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHg, AHg1, AHg2, AHg3, AHg4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHg yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHg
- Variabel AHg1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHg2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHg3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHg4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHg, detAHg1, detAHg2, detAHg3, detAHg4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHg yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHg yaitu 0
- Variabel detAHg1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf1 yaitu adalah (-152)
- Variabel detAHg2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHg2 yaitu adalah (-126)
- Variabel detAHg3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHg3 yaitu adalah 28
- Variabel detAHg4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHg4 yaitu adalah 78
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHg1/detAHg
- Dimana hasil dari X2 = detAHg2/detAHg
- Dimana hasil dari X3 = detAHg3/detAHg
- Dimana hasil dari X4 = detAHg4/detAHg
Run View(AHg), View(AHfg1), View(AHg2), View(AHg3), View(AHg4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHf
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHg1 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V1
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHg2 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V2
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHg3 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V3
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHg4 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V4
H. Pada soal yang "g" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 5x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 5x4, caranya yaitu dengan mengedrop satu baris paling bawah, agar menjadi persamaan lienear persegi atau pada contoh soal persamaan linear 4x4, seperti gambar dibawah ini:
gambar datas adalah soal matriks persamaan linear 5x4, untuk menyelesaikannya harus SPL 4x4 seperti gambar dibawah ini
Sekarang menyelesaikan sistem persamaan linear dengan aturan cramer :
Ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
Setelah itu Run satu persatu variabel :
Run variabel AHh, AHh1, AHh2, AHh3, AHh4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHh yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHh
- Variabel AHh1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHh2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHh3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHh4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHh, detAHh1, detAHh2, detAHh3, detAHh4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
Penjelasan :
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHh yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHg yaitu (-14)
- Variabel detAHh1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh1 yaitu adalah (-14)
- Variabel detAHh2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh2 yaitu adalah (-14)
- Variabel detAHh3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh3 yaitu adalah (-14)
- Variabel detAHh4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh4 yaitu adalah (-14)
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
Penjelasan :
- Dimana hasil dari X1 = detAHg1/detAHg
- Dimana hasil dari X2 = detAHg2/detAHg
- Dimana hasil dari X3 = detAHg3/detAHg
- Dimana hasil dari X4 = detAHg4/detAHg
Run View(AHh), View(AHfh1), View(AHh2), View(AHh3), View(AHh4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHh
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHh1 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V1
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHh2 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V2
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHh3 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V3
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHh4 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V4.
Run variabel AHg, AHg1, AHg2, AHg3, AHg4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHg yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHg
- Variabel AHg1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHg2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHg3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHg4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHg, detAHg1, detAHg2, detAHg3, detAHg4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHg yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHg yaitu 0
- Variabel detAHg1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHf1 yaitu adalah (-152)
- Variabel detAHg2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHg2 yaitu adalah (-126)
- Variabel detAHg3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHg3 yaitu adalah 28
- Variabel detAHg4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHg4 yaitu adalah 78
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
- Dimana hasil dari X1 = detAHg1/detAHg
- Dimana hasil dari X2 = detAHg2/detAHg
- Dimana hasil dari X3 = detAHg3/detAHg
- Dimana hasil dari X4 = detAHg4/detAHg
Penjelasan : Tidak bisa dilakukan aturan cramer karena detA = 0
karena syarat aturan cramer adalah detA tidak 0. seperti gambar dibawah ini
namun di sini variabel detA saya ganti dengan variabel det AHg
Dan berikut console nya :
H. Pada soal yang "g" ini, saya akan menyelesaikan persamaan linear 5x4 menggunakan determinan dan aturan cremer pada pemrograman R.
Namun, sebelumnya dimensi pada soal ini tidak sama, tetapi 5x4, caranya yaitu dengan mengedrop satu baris paling bawah, agar menjadi persamaan lienear persegi atau pada contoh soal persamaan linear 4x4, seperti gambar dibawah ini:
Ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio
install.packages("mise")
library(mise)
mise()
AHh=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh1=matrix(c(0,0,0,0,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh2=matrix(c(2,1,0,1,0,0,0,0,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh3=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,0,0,0,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh4=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,0,0,0,0),4,4)
detAHh=det(AHh)
detAHh1=det(AHh1)
detAHh2=det(AHh2)
detAHh3=det(AHh3)
detAHh4=det(AHh4)
X1=detAHh1/detAHh
X2=detAHh2/detAHh
X3=detAHh3/detAHh
X4=detAHh4/detAHh
View(AHh)
View(AHh1)
View(AHh2)
View(AHh3)
View(AHh4)
library(mise)
mise()
AHh=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh1=matrix(c(0,0,0,0,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh2=matrix(c(2,1,0,1,0,0,0,0,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh3=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,0,0,0,0,1,0,-1,1),4,4)
AHh4=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,0,0,0,0),4,4)
detAHh=det(AHh)
detAHh1=det(AHh1)
detAHh2=det(AHh2)
detAHh3=det(AHh3)
detAHh4=det(AHh4)
X1=detAHh1/detAHh
X2=detAHh2/detAHh
X3=detAHh3/detAHh
X4=detAHh4/detAHh
View(AHh)
View(AHh1)
View(AHh2)
View(AHh3)
View(AHh4)
Untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini:
dan hasilnya seperti gambar dibawah ini :
Run variabel AHh, AHh1, AHh2, AHh3, AHh4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
- Hasil running pada gambar diatas, variabel AHh yaitu menampilkan matriks di console pada variabel AHh
- Variabel AHh1 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom pertama diganti dengan konstanta
- Variabel AHh2 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom kedua diganti dengan konstanta
- Variabel AHh3 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom ketiga diganti dengan konstanta
- Variabel AHh4 menampilkan di console, variabel pada matriks yang kolom keempat diganti dengan konstanta
Run variabel detAHh, detAHh1, detAHh2, detAHh3, detAHh4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
- Hasil running pada gambar diatas, variabel detAHh yaitu menampilkan di console determinan matriks pada variabel detAHg yaitu (-14)
- Variabel detAHh1 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh1 yaitu adalah (-14)
- Variabel detAHh2 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh2 yaitu adalah (-14)
- Variabel detAHh3 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh3 yaitu adalah (-14)
- Variabel detAHh4 menampilkan di console, determainan matriks pada variabel detAHh4 yaitu adalah (-14)
Run X1, X2, X3, X4 secara bergantian seperti gambar dibawah ini:
- Dimana hasil dari X1 = detAHg1/detAHg
- Dimana hasil dari X2 = detAHg2/detAHg
- Dimana hasil dari X3 = detAHg3/detAHg
- Dimana hasil dari X4 = detAHg4/detAHg
Run View(AHh), View(AHfh1), View(AHh2), View(AHh3), View(AHh4) secara bergantian atau bersamaan juga bisa, pada gambar dibawah saya mencontohkan run secara bersamaan.
Dan berikut console nya :
Penjelasan : Menampilkan matriks data pada variabel AHh2 dengan konstanta pada kolom pertama atau pada label V2
Menyelesaikan SPL menggunakan Determinan dan aturan Cramer pada Pemrograman R
Reviewed by Amir Hamzah Dinnillah
on
April 13, 2020
Rating:
Reviewed by Amir Hamzah Dinnillah
on
April 13, 2020
Rating:
Tidak ada komentar: