Mencari Invers Matriks Menggunakan Cara Total Kofaktor

Pada Kesempatan kali ini saya akan membagikan Bagaimana Mencari Invers Matriks Menggunakan Cara Total Cofaktor.

Dari soal diatas, saya akan mencari invers matriksnya, sebelum mencari invers matriks langkah pertama yang harus diketahui yaitu mengetahui Rumus invers matriks.
Rumus Invers Matriks adalah :

A-1  =   ͟͟1͟   . Adjoint(A)

           det A

Dan diketahui matriks utamanya adalah 

Dari rumus invers matriks, bisa disimpulkan bahwasanya untuk mencari invers matriks adalah mencari Determinan matriks dan Adjoint terlebih dahulu.

Langkah pertama yaitu mencari determinan matriks terlebih dahulu menggunakan cara Kofaktor seperti dibwah ini :

Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita mengalikan minor dengan kompone kolom pertama.

Keterangan : P = Positif

                       N = Negatif

Artinya dalam cofaktor ini ada tanda tempat elemennya yaitu ( +, - , + , -  , + , - , ......)

Jadi ditemukan determinan dari matriks teresebut dengan cara kofaktor adalah 1

Langkah Kedua yaitu mencari adjoint, Adjoin matriks merupakan tranpose dari matriks kofaktor. Adjoin sering disingkat dengan Adj. Misalkan matriks A, maka adjoin A ditulis Adj (A). Tranpose sendiri maksudnya adalah pertukaran elemen pada baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris.

Caranya seperti gambar dibawah ini :

Pada gambar diatas saya menyelesaikan mencari adjoint menggunakan total kofaktor.

Setelah mengetahui Determinan dan Adjoint matriksnya, baru bisa mencari invers pada matriks dan sekarang saya akan mencoba membuktikan menggunakan pemrograman R, apakah hasilnya sesuai?.

Mari dibuktikan,

Ketikan perintah seperti gambar dibawah ini pada RStudio

install.packages("mise")

library(mise)

mise()

D=matrix(c(1,2,2,1,3,1,1,3,2),3,3)

D1=matrix(c(3,2,-4,-1,0,1,0,-1,1),3,3)

det=det(D)

solve(D)

D%*%D1

Penjelasan :

D adalah variabel matriks

D1 adalah D invers

det=det(D) adalah menampilkan determinan dari matriks D

solve (D) adalah untuk menampilkan invers matriks D

D%*%D1 adalah untuk mengetahui apakah matriks tersebut adalah identitas(Menampilkan matriks identitas dari variabel D dan D1)

Dan untuk menjalankan perintah di atas, maka blok coding yang mau dijalankan lalu klik Run atau bisa dengan shortcut ctrl + r seperti gambar dibawah ini :

Setelah di run, maka variabel tersebut akan dibaca oleh program seperti gambar dibawah ini 

lalu Run variabel dan hasilnya seperti gambar dibawah ini :

Setelah dibuktikan pada pemrograman R, hasilnya sesuai dengan yang saya kerjakan di kertas. Bisa disimpulkan bahwasannya invers D adalah benar.