Menghitung Matriks Menggunakan Gauss Jordan

Pada kesempatan kali ini, saya akan menjelaskan sedikit mengenai penyelesaian Matriks menggunakan metode Gauss Jordan. Gauss Jordan sendiri dalam aljabar linear adalah algoritme versi dari eliminasi gauss. Pada eliminasi gauss jordan kita membuat nol elemen - elemen dibawah maupun diatas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matirks diagonal satuan (semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, dan elemen lainnya nilai nya nol).

Selanjutnya saya akan menyelesaikan soal dibawah menggunakan eliminasi gauss jordan.

Matriks diatas merupakan matriks ordo 3x3.
Berikut cara menyelesaikan eliminasi gauss jordan sandingkan matriks utama dengan matriks identitas agar matriks utama berubah menjadi matriks identitas, dan matriks identitas berubah menjadi hasil dari invers matriks setelah dilakukan metode gauss jordan ini.

Penyelesaian Manual :

Pada gambar diatas, saya menyelesaikan matriks menggunakan metode gauss jordan secara manual dan dihasilkan invers matriksnya adalah :

Jadi, ditemukan invers matriks nya diatas, namun kita buktikan menggunakan bahasa R untuk mengetahui apakah penyelesaian secara manual ini benar?

Membuktikan hasil invers dari penyelesaian matriks menggunakan metode gauss jordan menggunakan bahasa R

Buka RStudio
Ketikan perintah seperti dibawah ini :

install.packages("mise")
library(mise)
mise()

gj=matrix(c(1,1,1,2,3,3,2,1,2),3,3)

det=det(gj)
solve(gj)

gj%*%solve(gj)

Penjelasan :
gj adalah variabel dari matriks
det adalah determinan dari matrisk
solve(gj) untuk menampilkan invers dari matriks pada variabel gj
gj%*%solve(gj) adalah untuk mengetahui apakah matriks tersebut adalah matriks identitas

dan untuk menjalankan perintah diatas, yaitu blok code yang ingin dijalankan lalu klik run seperti gambar dibawah ini :

Setelah di run, maka variabel dan code yang di blok tersebut akan dibaca oleh program dan hasilnya seperti gambar dibawah ini :

Lalu run variabel yang ingin di lihat

Dari hasil dari program R diatas, diketahui bahwa invers matriksnya adalah benar dan sesuai dengan yang saya kerjakan secara manual, dan di ketahui matriks tersebut adalah identitas.